f(x)=log4(4^x+1)+kx(k为实数)是偶函数

(1)偶函数满足f(-x)=f(x)对任意x都成立
代x=1得到k=-1/2
(2)由题目意思联立方程得到
log4(4^x+1)-x/2=x/2+b
即 log4(4^x+1)=x+b
4^x+1=4^b*4^x
(4^b-1)x=1
这个方程只有唯一的解 所以函数y=f(x)的图像与直线y=0.5x+b最多只有一个交点
(3)联立方程得到(2^x)^2-a*2^x+2a+1=0
且应当满足a*2^x-2a>0即a*2^x>2a
1.a>0 得到2^x>1
令t=2^x t>1
f(t)=t^2-at+2a+1
由题目意思f(t)在t>1时只有一个解
所以对称轴a/2<=1解得0<a<=2
2.a=0不满足
3.a<0得到0<2^x<1
由题目意思f(t)在0<t<1时只有一个解
由于f(1)>0恒成立
且应当满足f(0)f(1)<0
所以f(0)=2a+1<0
得到a<-1/2

所以最后得到a<-1/2或0<a<=2

f(x)=log4(4＾x +1)+kx (k∈R)是偶函数

所以
f(x)=f(-x)
所以
f(x)-f(-x)=log4(4^x+1)+kx-log4(4^(-x)+1)-k(-x)=log4[(4^x+1)/(4^-x+1)]+2kx=log4[(4^2x+1)/(4^x+1)]+2kx=0
所以
log4[(4^2x+4^x)/(4^x+1)]=-2kx
(4^2x+4^x)/(4^x+1)]=4^-2kx
所以
4^2x+4^x=4^(x-2kx)+4^(-2kx)
对于任何x都成立
所以
x-2kx=2x
x=-2kx
得到
k=-1/2